Mappa Equazioni di 2° Grado

MAPPA CONCETTUALE EQUAZIONI DI II GRADO

Cronologia Nella Storia della Matematica

CRONOLOGIA NELLA STORIA DELLA MATEMATICA

-50.000 a. C.

Traccia di conteggi da parte dell’uomo di Neanderthal

-25.000 a.C.

Disegni geometrici primitivi da parte dell’uomo di Cro-Magnon

-15.000

Nell’attuale Libano, si sono trovate ossa di animali, risalenti a questo periodo, che mostrano intaccature riunite in gruppi di eguale cardinalità

-4241  Presunta origine del calendario egiziano

In Egitto e Mesopotamia si conoscono il numero “p greco”, le quattro operazioni, le equazioni quadratiche, il calcolo dell’area di quasi tutte le figure piane. Tebe e Babilonia sono i principali centri di studio della matematica. La maggior parte dei problemi sono di natura economica. 

-3000
Numeri geroglifici in Egitto

-1850
Papiro di Mosca: notazione posizionale in Mesopotamia

-1700

Papiro di Rhind: rotolo lungo cinque metri, composto da quattordici fogli di papiro, contiene decine di problemi matematici di vario tipo.

-600

Il greco Talete (624-546 circa) è considerato il fondatore della geometria. Sebbene non abbiamo nessun documento certo, gli vengono attribuiti i teoremi sulla similitudine dei triangoli, in particolare quello che porta il suo nome.

I Greci raccolgono l’eredità dei matematici babilonesi ed egiziani e trasformano una collezione di risultati empirici in una scienza organica. I due principali processi della organizzazione logica della matematica sono l’astrazione (trarre un’idea generale dalla percezione di cose diverse) e la deduzione (giungere da certe premesse a una conclusione in modo che non si possano trovare errori in alcuna parte dell’argomentazione).

-500

Il greco Pitagora (580-497 circa) è il fondatore di una scuola matematica, filosofica e religiosa con sede a Crotone. Nessun documento scritto ci è pervenuto di questo pensatore. Gli si attribuisce il famoso teorema sui triangoli rettangoli che porta il suo nome.

-400

Il greco Ippocrate (460-377) scrive il primo trattato di geometria. Democrito (460-370), Eudosso (408-353), Archita di Taranto risolvono importanti problemi di geometria e aritmetica. Zenone enuncia i famosi paradossi.

-300

Euclide organizza negli Elementi i teoremi di geometria e di teoria dei numeri ottenuti dalla cultura matematica greca dell’epoca. Procede per definizioni, postulati e teoremi con una esposizione che è rimasta classica per ogni tempo. Aristotele codifica le leggi del ragionamento logico.

La matematica greca raggiunge il massimo sviluppo. Il centro della cultura matematica si sposta da Atene ad Alessandria d’Egitto. 

-200

Archimede di Siracusa (287-212) si occupa di aritmetica, algebra, geometria, fisica; risolve importanti problemi sulle equazioni cubiche; anticipa il calcolo logaritmico e il calcolo integrale. Ipparco (190-125) fonda la trigonometria piana e sferica. Apollonio studia le coniche. Eratostene effettua la prima misurazione del diametro della Terra.

-100

Erone compie importanti studi di geometria e fisica.

100 d.C.

Tolomeo  nell’Almagesto tratta problemi di trigonometria piana e sferica.

200 d.C.

Diofanto studia l’aritmetica, usa i simboli algebrici ed enuncia le regole per risolvere le equazioni di primo e secondo grado

500

Il latino Boezio compie ricerche di logica e geometria.

600

Gli indiani usano la notazione posizionale e i numeri indù. I cinesi introducono l’estrazione di radice quadrata.

Il centro della cultura matematica passa da Alessandria a Baghdad, capitale dell’Islam. L’arabo diviene linguaggio scientifico internazionale. Gli studiosi arabi traducono i principali testi della grammatica greca, creano nuovi settori di ricerca e mettono in contatto la matematica occidentale con quella indiana.

800

Gli arabi diffondono la numerazione posizionale indiana, detta poi arabica.

L’arabo al-Khuwarizmi compone il trattato Al_giabr wa’l mu kabala, da cui deriva il nome algebra. Dal nome di questo matematico deriva il nome algoritmo.

1000

L’indiano Sridhara dà una chiara esposizione dell’uso del numero 0, affermando che a+0=a, a-0=a, a°0=0, 0°a=0.

1200

L’italiano Fibonacci di Pisa (1175-1240) nel trattato Liber Abaci introduce in Europa il sistema di numerazione arabo, nonché i risultati algebrici della cultura musulmana.

Il commercio, che le repubbliche italiane avviano con i paesi del mondo arabo, avvia il ritorno degli studi di matematica nel mondo occidentale. Si sviluppa la scuola italiana di algebra elementare che ha come obiettivo principale la risoluzione delle equazioni algebriche di terzo e quarto grado.

1500

L’italiano Luca Pacioli (1445-1510) scrive il primo trattato generale di aritmetica e algebra, Summa, con un accenno al calcolo delle probabilità e ai logaritmi.Gerolamo Cardano tratta le cosiddette grandezze immaginarie. Nicolò Fontana detto Tartaglia espone la regola per la risoluzione delle equazioni di terzo grado ridotte. Il francese Viète introduce l’algebra simbolica, che permette di scrivere lunghe espressioni algebriche, secondo il metodo moderno.

1600

Napier e Buergi inventano, indipendentemente l’ uno dall’altro, i logaritmi. Briggs pubblica le prime tavole dei logaritmi a base 10. Fermat coglie i principi essenziali della geometria analitica. Cavalieri studia il calcolo infinitesimale. Nel 1636 Descartes pubblica il Discours de la mèthode che contiene i fondamentali della geometria analitica. Pascal dà le basi della geometria proiettiva e del calcolo delle probabilità. Newton crea il calcolo delle flussioni, poi detto calcolo infinitesimale. Anche Leibniz crea, indipendentemente da Newton, e con simbolismi differenti il calcolo differenziale. Si sviluppano due nuovi rami della matematica: la geometria analitica e l’analisi infinitesimale.

1700

Eulero introduce il calcolo delle variazioni, applicando i metodi del calcolo differenziale alle curve e alle superfici. I Bernoulli e Langrange sviluppano la teoria delle equazioni integrali e differenziali applicandola alla geometria e alla meccanica. Gli studi di matematica si concentrano sullo sviluppo dell’analisi. Gli oggetti principali dello studio della matematica divengono le funzioni.

1800

Gauss dimostra il teorema  fondamentale dell’algebra: ogni equazione ha tante equazioni quanto è il suo grado. Nel campo della geometria introduce lo studio della curvatura delle superfici e mette in crisi la geometria euclidea. Laplace introduce in modo rigoroso la teoria della probabilità. Cauchy e Weierstrass rendono rigoroso il calcolo infinitesimale. Monge e Poncelet fondano la geometria descrittiva e la geometria proiettiva. Lobacevskij e Bolyai, indipendentemente l’uno dall’altro, studiano una geometria che contraddice il postulato di Euclide sulle parallele. Riemann fonda le geometrie euclidee e non sul concetto di metrica. Booleapplica il calcolo algebrico alla logica. Cantor formula la teoria degli insiemi. Klein dà un quadro completo, attraverso la teoria dei gruppi di trasformazioni delle varie geometrie sorte nell’Ottocento: proiettiva, metrica, ellitica, iperbolica, topologia. Frege si propone di unificare logica e aritmetica. Peano costruisce una simbologia per il calcolo logico e per le dimostrazioni matematiche. Enriquez organizza in modo rigoroso la geometria proiettiva.

I principali filoni di ricerca di questo secolo sono la teoria delle funzioni di variabile immaginaria, la geometria proiettiva, le geometrie non euclidee, la teoria dei gruppi, il calcolo delle matrici.

1900

Hilibert dà una formulazione puramente assiomatica della geometria. Ricci-Cubastro e Levi-Civita creano il calcolo differenziale assoluto, strumento utilizzato da Einstein per formulare la teoria della relatività. Russel cerca di fondare la matematica su basi puramente logiche. Brouwer in contrapposizione ritiene esclusivamente intuitivi i principi della matematica. Volterra fonda il calcolo funzionale. Von Newmann elabora la teoria dei giochi. Goedel dimostra che nei sistemi formali è possibile individuare proposizioni indimostrabili, ne consegue che l’aritmetica non può fondarsi su se stessa. Wiener introduce la cibernetica e la teoria dell’ informazione. Thom intraprende lo studio delle catastrofi o del caos, ossia delle trasformazioni improvvise. Mandelbrot espone lo studio dei frattali, forme geometriche irregolari che appaiono simili se osservate su scale diverse.

Testi

C.B.Boyer, Storia della matematica, Milano, Mondadori, 1977.

AA.VV: Scienza e tecnica dalle origini al Novecento, Milano, Mondadori, 1977

AA.VV. Grande enciclopedia della scienza e della tecnologia, Novara, De Agostini, 1997

Grandi Personaggi Fisica&Matematica

Grandi personaggi della Fisica e della Matematica

Aristotele	Grecia	384 a.c. 322 a.c.	il più grande “filosofo naturale” della grecia classica - Precettore di Alessandro Magno
Aristarco di Samos	Grecia	310 a.c. 230 a.c.	prima ipotesi di sistema eliocentrico; prime stime distanza terra-luna e terra-sole
Eratostene di Cirene	Grecia	276 a.c. 194 a.c.	primo calcolo della circonferenza terrestre, crivello per "setacciare" i numeri primi
Leonardo Pisano (Fibonacci)	Pisa	1170-1250	scrive il “Liber Abaci” nel 1202, introduce il numero ZERO, sequenza di Fibonacci
Niccolò Copernico (Koppernick)	Polonia	1473-1543	scrive il “De revolutionibus orbium coelestium” (1543) sul sistema eliocentrico. Calcola tempi di rivoluzione e stima distanze pianeti-sole
Niccolò Fontana (Tartaglia)	Brescia	1499?-1557	Triangolo di Tartaglia
Tycho Brahe	Danimarca	1546-1601	All'osservatorio di Uraniborg costruisce un grande "quadrante" per misurare a occhio nudo la parallasse planetaria e stellare accurata al minuto d'arco. Formula un sistema misto geocentrico ed eliocentrico detto modello ticonico, scrive il "De stella Nova" (1573)
Nepero (John Napier)	Scozia	1550-1617	introduce l'uso del logaritmo naturale, prima approssimazione del numero “e” nel 1618
Galileo Galilei	Pisa	1564-1642	Padre della scienza moderna… impossibile riassumere tutto...  "Sidereus nuncius" (1610) annuncia grandi cose nuove viste con il cannocchiale, 672 copie, in latino, grande successo italiano all'estero.
Keplero (Johannes Kepler)	Germania	1571-1631	leggi sulle orbite ellittiche dei pianeti “Astronomia nova”, sistema elioc., chiama "fuochi" i punti notevoli delle coniche
Cartesio (Renè Descartes)	Francia	1596-1650	“Principi della filosofia”. Sistema di coordinate, principio conservazione quantità di moto. Convenzione: usare a,b,c per grandezze note e x, y, z per incognite, notazione esponenziale. Meteorologia, ottica, geometria e filosofia “cogito ergo sum”. Rifiuta l'idea di vuoto…
Evangelista Torricelli	Faenza	1608-1647	costruzione barometro, dimostrazione esistenza vuoto, assistente di Galileo
Blaise Pascal	Francia	1623-1662	macchina per eseguire somme automatiche (pascaline 1642), studi pressione atmosferica, calcolo probabilità. Unità misura della pressione1Pa=1N/m2
Robert Boyle	Inghilterra	1627-1691	Teoria particellare della materia. Definizione di elemento. Proprietà dell’aria rarefatta, l’aria trasmette il suono. Legge di Boyle PV=cost (a T=cost). Fiammifero, il freddo conserva i cibi, l’acqua congelata si dilata. Il fuoco e la vita dipendono da qualcosa che è nell’aria.
Christian Huygens	Olanda	1629-1695	accelerazione centripeta ac=v2/r, orologio a pendolo, telescopio, principio di H. diffrazione onde, energia cinetica: T=½mv2; teoria ondulatoria luce. teorizza la speranza matematica.
Isaac Newton, sir	Inghilterra	1642-1727	Leggi universali della dinamica, calcolo infinitesimale, Unità di misura della forza 1N=1kg m/s2, termine funzione…
Gotfried Leibniz	Germania	1646-1716	Calcolo infinitesimale,
Gabriel Fahrenheit	Germania	1686–1736	Scala delle temperature F
Anders Celsius	Svezia	1701-1744	Scala delle temperature Centigrade °C. Variazione livello mar Baltico.
Gabriel Cramer	Svizzera	1704-1752	Metodo per risolvere un sistema di equazioni lineari
Benjamin Franklin	USA	1706-1790	Elettricità: nome delle cariche “positive” e “negative”. Il parafulmine.
Eulero (Euler Leonhard)	Svizzera	1707-1783	diagrammi di Eulero-Venn. Notazioni matematiche p, e, i. Modello ondulatorio della luce......
Henry Cavendish	Scozia	1731-1810	prima stima del valore della costante universale G. G = 6,67×10-11N ×m2/Kg2
Joseph Lagrange	Torino	1736-1813	Funzione matematica lagrangiana. Sarà la base per la descrizione matematica del mondo quantistico
James Watt	Scozia	1736-1819	Migliora la macchina di Newcomen ideando il condensatore separato. Introduce il cavallo-vapore per paragonare la potenza del suo motore con quella dei cavalli. Unità di misura della Potenza 1W=1J/1s
Luigi Galvani	Bologna	1737-1798	Elettricità animale
Charles Augustin Coulomb	Francia	1738-1806	“Teorie des machines simples”. Legge di C. 1785. Bilancia a torsione. Unità di misura della carica elettrica 1C= 1A·s
Antoine-Laurent de Lavoisier	Francia	1743-1794	padre chimica moderna, principio di conservazione della massa nelle reazioni chimiche, "la combustione è un processo che coinvolge l'ossigeno", rimpiazza la teoria del FLOGISTO, ipotesi del Calorico. Lagrange: "è occorso un solo istante per tagliare quella testa, ma la francia potrebbe non produrne un'altra simile in un secolo"
Alessandro Volta	Como	1745-1827	pila elettrica: produrre elettricità in reazioni chimiche. Volt: unità di misura della ddp 1V=1J/1C=1W/1A
Benjamin Thompson,  conte Rumford	USA	1753-1814	collegamento tra energia - calore - temperatura. esperimenti di termodinamica e lcalorimetria, distrugge l'ipotesi del calorico (esperimenti con l'alesature dei cannoni: "per attrito la materia fornisce calore senza limitazione"). Fonda la Royal Institution, sposa in seconde nozze Madame Lavoisier
Lazare Carnot	Francia	1753-1823	teorema del coseno - padre di Sadi Carnot
John Dalton	Scozia	1766-1844	Precursore della teoria atomica. Tavola dei primi pesi atomici stimati (Daltonismo)
Jean Baptiste Fourier	Francia	1768-1830	Analisi armonica. Serie di F. equazioni matematiche per descrivere il flusso di calore. Consigliere scientifico di Napoleone in Egitto. Conte.
Thomas Young	Inghilterra	1773-1829	Teoria ondulatoria della luce. Lunghezza d’onda dei colori. Stima (errata) delle dimensioni delle molecole dell’acqua. Messa a fuoco dell’occhio, astigmatismo, la visione dei colori è prodotta da una combinazione di tre colori primari (RGB). Decifra la Stele di Rosetta
Amedeo Carlo Avogadro Conte di Quaregna e Cerreto	Torino	1776-1856	Principio di Avogadro. Numero di Avogadro NA=6,022·1023
Carl Friedrich Gauss	Germania	1777-1855	Legge di G. Curva gaussiana, da bambino risolve il problema della somma dei primi 100 interi
Joseph Louis Gay-Lussac	Francia	1778–1850	Leggi di Gay-Lussac
Humpray Davy , sir	Inghilterra	1778-1829	Ricerche sui gas, protossido di azoto come “gas esilarante”, elettrochimica: isolò potassio e azoto, lampada di sicurezza per minatori; premio Davy
Augustin Fresnel	Francia	1788-1827	Teoria ondulatoria della luce. Lenti per fari
Michael Faraday	Inghilterra	1791-1867	Induzione elettromagnetica 1831 portò alla costruzione di motori e poi generatori elettrici. Introdusse termini come “elettroliti”, “elettrodo”, “anodo”, “catodo”, “ione”, “linee di forza”. 1843: Gabbia di F. primi esperimenti elettricità nel “vuoto”.
Sadi Carnot	Francia	1796-1832	Ciclo di Carnot – Teorema di Carnot calore e lavoro sono modi di trasferire l’energia. “il rendimento di una macchina ideale dipendo solo dalle temperature tra cui funziona”. modello di macchina ideale di Carnot - impossibilità di avere Rendimento R=1 - fornisce le basi per la formulazione del secondo principio della termodinamica - figlio di Lazare carnot
Christian Doppler	Austria	1803-1853	Effetto Doppler (1845)
James Joule	Inghilterra	1818-1889	Pone le basi del 1° principio della termodinamica. Misura del calore e del lavoro compiuto dalle macchine. unità di misura del lavoro 1J =1N×1m . Amico di Kelvin, stima la velocità media delle molecole di un gas
Leon Foucault	Francia	1819-1868	Fotografia scientifica, calcolo velocità della luce, pendolo di F. per rilevare la rotazione terrestre
Rudolf Clausius	Prussia	1822-1888	Enunciato del 2° principio termodinamica, dimensione delle molecole, spiega perché i gas si mescolano lentamente, introduce il principio dell'ENTROPIA
William Thomson, lord Kelvin	N.Irlanda	1824-1907	Scala KELVIN delle temperature assolute K. Stima la dimensione delle molecole. Conia il termine “termodinamica”. Enuncia il 2° principio Termodinamica. Amico di Joule. Effetto Joule-Thomson come i gas si raffreddano quando si espandono. Lord (primo cavo telegrafico transoceanico funzionante). Sepolto accanto a Newton.
James Maxwell *	Scozia	1831-1879	Equazioni differenziali di M. risolvono qualsiasi problema relativo all’elettricità e al magnetismo, ma non certi fenomeni quantistici. Distribuzione maxwelliana delle temperature, teoria cinetica dei gas. studi sulla visione dei colori fu la base del metodo con cui si ottengono fotografie a colori, immagini televisive nei monitor e nelle stampanti a colori.
Dmitrij Mendeleev	Russia	1834-1907	Tavola periodica degli elementi
John Venn	Inghilterra	1834-1923	diagrammi di Eulero-Venn
Ludvig Boltzmann	Austria	1844-1906	II principio termodinamica, entropia, KB=1,4·10-23J/K costante di B. distribuzione statistica di Maxwell-Boltzman
Lorentz Hendrik	Olanda	1853-1928	Equazioni delle trasformazioni di Lorentz
Heinrich Hertz	Germania	1857-1894	esperimenti sulla teoria elettromagnetica della luce formulate da Maxwell, ma non ne capì l’utilizzo pratico, scoprì casualmente l’effetto fotoelettrico. Hz u.di m. della frequenza
Max Plank	Germania	1858-1947	Costante di Plank h – inizio rivoluzione quantistica
Guglielmo Marconi, marchese	Bologna	1874-1937	Telegrafo senza fili
Albert Einstein	Germania	1879-1955	1905 teoria della relatività. E=mc2. La velocità della luce c è costante (masse e tempi non sono costanti, ma...)
Enrico Fermi	Roma	1901-1954	Pila atomica. Lavora al progetto “Manhattan”, carica debole…
Werner Eisenberg	Germania	1901-1976	Principio di indeterminazione. Lavora al progetto atomico nazista

FORMALIZZAZIONE DI UN PROBLEMA

FORMALIZZAZIONE DI UN PROBLEMA

La formalizzazione di un problema presenta notevoli analogie con il processo di traduzione da una lingua ad un’ altra. In particolare, scrivere un’equazione relativa ad un certo problema vuol dire esprimere in termini algebrici una condizione espressa a parole, cioè sostituire le parole con simboli, numeri, segni di operazioni…

L’ incognita del problema viene indicata con la lettera x, lettera che sta ad indicare un numero incognito e che si determina applicando le regole di calcolo.

Il  procedimento di traduzione in forma matematica viene detto formalizzazione del problema e può essere così schematizzato:

Esempio: Trova il numero che aggiunto a due

x + 2 =

sia uguale al doppio del numero stesso sommato a cinque

2x + 5

La scrittura:               

x+2=2x+5 

è la formalizzazione in linguaggio algebrico, cioè il modello matematico, del problema dato.

Pertanto nel formalizzare un problema è necessario ricordare che:

1. La traduzione di un problema in equazioni matematiche è un’operazione fondamentale in tutte le discipline scientifiche.
2. Riuscire a scrivere un’ equazione vuol dire, infatti, trovare le relazioni tra le grandezze significative di un problema e, quindi, pervenire a una comprensione più significativa della realtà
3. Il primo passo da compiere per risolvere un problema, di qualsiasi natura, è costruire un modello che ci possa aiutare a trovare la sua soluzione. 
4. In questo caso è di aiuto il linguaggio dell’algebra.
5. Numerose questioni relative all’algebra, alla geometria, alla fisica, alla chimica… si traducono in equazioni.

La seguente mappa concettuale riassume quanto esposto:

Aforismi Neumann & Leonardo da Vinci

Neumann 1903-1957

“Se qualcuno non riesce a capire quanto sia semplice la matematica, è soltanto perché non si rende ben conto di quanto sia complicata la vita” 

                                                     

                                      John von Neumann

"Siccome il mangiare sanza voglia fia dannoso alla salute, così lo studio sanza desiderio guasta la memoria, e no’ ritien cosa ch’ella pigli". 

Leonardo da Vinci (Vinci, 15 aprile 1452 – Amboise, 2 maggio 1519)

MODELLI MATEMATICI

MODELLI MATEMATICI

Compito del matematico “puro”?
Provare Teoremi.
Primo valore della matematica è:
Fornire uno strumento per meglio CONOSCERE il MONDO FISICO.

Neumann 1903-1967

"Le scienze non cercano di spiegare, a malapena tentano di interpretare, ma fanno soprattutto dei modelli. Per modello s'intende un costrutto matematico che, con l'aggiunta di certe interpretazioni verbali, descrive dei fenomeni osservati. La giustificazione di un siffatto costrutto matematico è soltanto e precisamente che ci si aspetta che funzioni - cioè descriva correttamente i fenomeni in un'area ragionevolmente ampia. Inoltre esso deve soddisfare certi criteri estetici - cioè, in relazione con la quantità di descrizione che fornisce, deve essere piuttosto semplice".

John von Neumann

• I greci furono i primi a sostenere che l’universo è disegnato secondo rigide proprietà matematiche
• Per Galileo Galilei (1564-1642) la scienza deve cercare di fornire leggi quantitative:

1. dobbiamo osservare i fenomeni della natura 
2. proporre un modello matematico astratto che li descriva 
3. verificarne la validità 
4. dedurre proprietà del modello

La Mensola di Galileo Galilei

Modello Matematico

Si definisce modello matematico una versione semplificata e immaginaria della porzione di mondo da studiare, in cui è possibile effettuare calcoli esatti.

Lo scopo della costruzione di un modello è quello di rappresentare, in modo più fedele possibile, un determinato fenomeno reale, al fine di poter effettuare previsioni sullo stato in cui si troverà il sistema nel futuro ed essendo una versione semplificata, in un modello si tengono in considerazione solo gli aspetti del fenomeno che si intendono analizzare.

Un modello matematico descrive, quindi, l’evoluzione di un fenomeno o di un sistema: fornendo dei dati in ingresso (input) il modello restituisce dei dati in uscita (output). Il modello sarà quindi efficace se l’output è prossimo alle misurazioni effettuate nell’osservazione del fenomeno reale.

I modelli matematici sono spesso rappresentati da equazioni di varia tipologia che vanno risolte con i metodi matematici conosciuti. In tali equazioni sono presenti i parametri, ovvero le grandezze che non possono essere manipolate, e le variabili.

All’interno dei modelli matematici si effettua una distinzione fra modelli statici e modelli dinamici. Nel primo caso viene fotografato il fenomeno o il sistema ad un certo istante preciso, nel secondo caso il modello tiene in considerazione la variabilità del fenomeno o del sistema fisico nel tempo. Inoltre esistono modelli:

• deterministici, modelli in cui l’output è univocamente determinato dai dati di input; 
• stocastici, modelli che tengono conto delle possibili variazioni dei dati di input e che forniscono output in termini probabilistici; 
• lineari, modelli rappresentati da equazioni lineari; 
• non lineari, modelli rappresentati da equazioni non lineari.

Come si intuisce, la capacità di previsione di un modello matematico dipende strettamente dai dati iniziali. Quando una variazione dell’input produce una forte variazione dell’output, la creazione del modello risulta più complessa e conduce all’elaborazione di modelli non lineari. Sistemi di questo tipo sono detti caotici e la forte dipendenza dai dati iniziali prende il nome di effetto farfalla. Sono esempi di fenomeni caotici tutti quelli riguardanti la meteorologia, di conseguenza è impossibile effettuare previsioni del tempo a lungo termine. Contrariamente a ciò sono fenomeni non caotici le eclissi, per tale ragione si possono prevedere con secoli d’anticipo.

Importanza dei modelli matematici:

1. Effettuare previsioni sullo stato futuro di un sistema fisico. 
2. Agire sul sistema fisico tentando di modificarne l’evoluzione. 
3. Indagare circa le proprietà del fenomeno o del sistema fisico. 

Un modello fisico è una rappresentazione concettuale di un fenomeno reale che ha lo scopo di spiegarne il funzionamento. Esso deve quindi essere semplice e rappresentare il sistema reale nelle condizioni di funzionamento, al fine di studiarlo mediante relazioni matematiche. La funzione fondamentale del modello fisico è, quindi, quella di ridurre ad un livello astratto l’evoluzione del sistema e tradurla in termini matematici. Tale traduzione consiste nella costruzione di un modello matematico, che risulta posizionarsi ad un livello di astrazione superiore rispetto al modello fisico. L’output fornito dalla risoluzione del modello matematico deve essere controllato con quanto previsto dal modello fisico.

Testo da consultare: Curve e Modelli Matematici
Autore: Petracca Francesco 
ISBN:9788826497464 StreetLib